¡Hoy es miércoles! Así que traemos para ustedes la segunda entrega de la serie acerca de los números. Esta vez Juan de Pedazos de Carbono nos cuenta cómo formar rectángulos usando grupos de rocas. ¿Creen que es muy simple?
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En la entrega anterior sobre el origen de los números revivimos ese momento clave en que se nos ocurrió aquella terriblemente simple pero fundamental idea: podemos formar un grupo o colección de cosas—días, borregos, piedras o marcas talladas en un hueso—y contar su cantidad de elementos al compararlo con algún otro grupo de las mismas o de distintas cosas.
Formar grupos de cosas y compararlos es, de hecho, de lo que se tratan esencialmente todas las matemáticas. Si tienes una colección de rocas, digamos, esa colección representa a un ‘número’. Y cualquier otro grupo, digamos de... umm... ¡patos!, que al compararlo encontremos una correspondencia uno a uno con los elementos del original, sabemos que se trata en realidad del mismo ‘número’.
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| Un par de números iguales |
Pronto nos damos cuenta de que si empezamos con quizá el número más simple de todos—que por alguna razón decidimos llamerle “uno”—podemos ir construyendo números más y más grandes agregando simplemente “uno más” al grupo que teníamos ya antes.
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| Uno, y luego uno más, y luego otro más, y luego ... |
Todos estos números son distintos entre sí. Si queremos tratar de emparejar a un grupo cualquiera de rocas con otro, siempre nos encontraremos con que faltan o sobran rocas que no tienen pareja. Y extraña pero fascinantemente, nos damos también pronto cuenta de que, ¡los números no tienen fin! No importa qué número puedas tener en tus manos o imaginar en tu mente, siempre puedes construir un número más grande con tan sólo agregar “uno más” al que ya tenías.
Además, jugando un poco con los números, nos encontramos con que algunos de ellos tienen propiedades muy simpáticas. Por ejemplo, cierta clase de números se pueden acomodar muy fácilmente en filas formando “pares”, mientras que otros—un poco más extraños—les va a sobrar siempre una piedrita “impar”.
Además nos encontramos con que al tratar de juntar y “sumar” dos números impares, las piedras que quedaban sueltas ahora se “emparejan” y el resultado de la suma es siempre un número par. Lo mismo sucede con dos números pares que, sumados, siguen produciendo siempre un par. Pero al sumar un par con un impar, se quedará siempre una pobre piedrita dispareja dando un resultado impar.
Si acomodar números en pares de filas te está pareciendo un poco aburrido y casi como material de kinder, déjame asegurarte que hay otras operaciones mucho pero mucho más complicadas que se pueden hacer con los números. Otra cosa que podemos hacer es, por ejemplo, armar rectángulos.
Un rectángulo es la figura que resulta como el producto de cierto número de filas “por” cierto número de columnas. A algunos les gusta pensar que lo que haces es repetir una fila “cierto número de veces” pero, si te gusta llevar la contraria, también puedes imaginar que lo que haces es repetir una columna varias veces.
De entre los rectángulos, cierta clase de números que resultan ser bastante útiles e importantes son los “cuadrados” que, como su nombre lo sugiere, tienen el mismo número de filas y de columnas. Algo que quizá no sabías es que todos los cuadrados se pueden obtener también siempre como la suma de varios números impares consecutivos. Y, si no me lo crees, basta con echar un ojo a la siguiente simple y elegante demostración matemática.
Pero si lo que tú estás buscando es un verdadero reto, hay un problema que incluso a la fecha continua desafiando a científicos y matemáticos. Como acabamos de ver, muchos de los números se pueden acomodar como rectángulos “compuestos” de varias filas y columnas. Sin embargo hay cierta clase de números caprichosos que se creen los muy “primo uomo” y—sin importar cómo ni cuanto lo intentes—nunca los podrás acomodar como un rectángulo con más de una fila y más de una columna.
El problema que aún no sabemos cómo resolver de manera rápida y efectiva es, si te doy un número cualquiera, determinar si ese número se puede o no se puede acomodar como un rectángulo compuesto de varias filas y columnas. De hecho, los métodos que usamos para enviar información de manera ‘segura’ por internet, funcionan precisamente bajo el supuesto de que éste es un problema muy pero muy difícil. Si lograras descubrir un método para acomodar números muy grandes como rectángulos, no sólo te harías increíblemente famoso, sino que tendrías a tu merced a toda la industria moderna que basa su seguridad en este principio.
¡Y tu que creíste que estaba bromeando cuando dije que acomodar números en rectángulos era una operación mucho pero mucho más complicada!
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Escrito por Juan A. Navarro Pérez y publicado originalmente en Pedazos de Carbono